|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Ingeklede vergelijking oplossen
Kunt u mij graag de volgende bewijzen geven?- bij de functie f(z) = z+a+bi hoort de translatie over (a,b). Bewijs dit.
- bij de functie f(z) = (a+bi).z met „ a+bi„ = 1 hoort de rotatie over arg(a+bi). Bewijs dit.
- bij de functie f(z) = (a+bi).z hoort de vermenigvuldiging ten opzichte van 0 met factor „ a+bi„ gecombineerd met de rotatie over arg(a+bi). bewijs dit.
alvast bedankt.
Antwoord
a. a en b moeten wel Î zijn
stel z=x+iy
dan is z+a+ib=(a+x)+i(b+y)
waarmee z getransleerd is over a stapjes in de reele richting, en b stapjes in de complexe richting
b. stel z=r.eif
(je mag een complex getal altijd als een complexe e-macht schrijven)
r=|z| is de 'lengte' (modus) en f het argument
stel dus ook dat je vermenigvuldigingsfactor a+ib geschreven kan worden als s.eiq
met s=|a+ib| en q=arg(a+ib)
bij onderdeel b is je sº1
vermenigvuldiging van z met a+ib levert dus:
r.eif.s.eiq
= r.s.ei(f+q)
= r.ei(f+q)
hieruit blijkt: de lengte blijft hetzelfde, en het argument is veranderd van f in f+q
Er is dus geroteerd over hoek q en dit was per definitie het argument van (a+ib)
c. zelfde als bij b, maar nu is s i.h.a. ¹ 1
dus levert vermenigvuldiging van z en (a+ib) :
r.s.ei(f+q)
dus de lengte is veranderd van r in r.s
en het argument van f in f+q
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
